2021深圳会所 (2021深圳中考数学试卷)

一、填空题 (每题 2 分，共 10 分)

1. 已知集合 A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6}, 则 A ∩ B = ______。
2. 若 a + b = 5, ab = 6, 则 a - b = ______。
3. 函数 y = -2x + 3 的图象与 x 轴交点的坐标为 ______。

4. 已知函数 f(x) = 2x - 1, g(x) = x^2 + 1, 则 f(g(x)) = ______。
5. 已知正方形边长为 5, 则正方形的对角线长为 ______。

二、选择题 (每题 3 分，共 15 分)

1. 下列哪项不是一元一次方程？
   • 2x + 5 = 11
   • x^2 + 2x - 3 = 0
   • 3x - 4 = 0
2. 已知 a > 0, b > 0, 则下列哪项一定大于 0？
   • ab
   • a - b
   • a/b
3. 下列哪项是正比例函数？
   • y = 2x
   • y = x^2
   • y = 1/x
4. 已知梯形的上底为 8, 下底为 12, 高为 5, 则梯形的面积为：
   • 50
   • 100
   • 150
5. 已知正方体棱长为 4, 则正方体的体积为：
   • 16
   • 64
   • 128

三、解答题 (共 75 分)

1. 计算：(1) (2x + 3) × (x - 2)(2) (x^2 - 4) ÷ (x - 2)(3) (2x^2 - 5x + 2) ÷ (x - 2)
2. 解一元一次方程：(1) x + 5 = 10(2) 2x - 4 = 8(3) 3(x - 1) = 15
3. 已知函数 f(x) = 3x - 2, 求：(1) f(2)(2) f(x) = 5 时，x 的值
4. 已知梯形的上底长为 6, 下底长为 8, 高为 4, 求梯形的面积。
5. 已知正方体的棱长为 5, 求正方体的体积和表面积。

四、证明题 (共 10 分)

1. 证明：若 a, b 是奇数，则 a + b 是偶数。